iOS端末を機種変更したのですが、ダウンロードした録画コンテンツを引き継げますか。

持ち出した録画番組は、著作権保護の理由により、他の端末に機種変更しても引き継いで再生することはできません。
iTunes / iCloudのバックアップを使用して、持ち出し番組のダウンロードをおこなった端末以外に復元をおこなった場合でも再生不可となります。